两曲面立体相交的相贯线画法

机械零件的形状往往是由两个以上的基本立体,通过不同的方式组合而形成。组合时会产生两立体相交情况,两立体相交称为两立体相贯,它们表面形成的交线称做相贯线,它属于画法几何研究的范畴。

1、两曲面立体相贯线的特征:两曲面立体相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。是两曲面立体表面的共有线。

2、求两曲面立体相贯线的基本作图步骤:
(1)分析亮相贯体的形状、大小及相对位置,对相贯线的性质、形状有初步的认识。
(2)求相贯线上的一些点(特殊位置点和一般位置点)。
(3)按照顺序连接各点,判断可见性,整理轮廓线。

3、求相贯线的基本作图方法:表面取点法和辅助面法(辅助平面或辅助球面)。

1 表面取点法

  因为相贯线是两相交曲面立体表面的共有线,所以当相交两立体中一个表面的投影有积聚性时,相贯线的投影已知(积聚在立体表面的投影上),相贯线的其余投影可利用曲面立体的表面取点方法求出。
例9-3 已知两个圆柱轴线正交,完成该相贯体的相贯线的投影(图9-7)。

图9-7 两个圆柱正交相贯 


  分析:两个圆柱的三面投影:
(1)大圆柱表面的正面、水平投影分别是矩形,其侧面投影积聚为圆线,即大圆柱表面上任一点的W面投影都应在该圆线上,相贯线的侧面投影也在圆线上,是大圆柱侧面投影和小圆柱表面的侧面投影的公共部分--即圆线段(兰线)。
(2)小圆柱表面的水平投影积聚为圆线,相贯线的水平投影在圆线上,是大圆柱投影和小圆柱表面投影的公共部分--即整个圆线(红线)。 

 作图:如图9-8。

图9-8 两圆柱相贯线求法
    以上相贯线的求解方法称为表面取点法,其重点在于分析,由于相贯体中存在圆柱,而圆柱的某个投影具有积聚性,利用其积聚性的特点,至少可以分析出相贯线的一面投影,使求相贯线的问题转化为在某个回转体上取一系列点的问题。

  两轴线垂直相交的圆柱,在机械零件上是最常见的,他们的相贯线还有以下的几种形式。
  图9-9(a)表示小的实心圆柱和大的实心圆柱两侧相贯。
  图9-9(b)表示小的实心圆柱贯穿大的实心圆柱两侧,形成空心圆柱。
  图9-9(c)表示小的实心圆柱和大的空心圆柱。

(a)
(b)
(c)
图9-9 四棱柱贯穿圆柱

 2.辅助面法求相贯线


1. 原理:相贯体(圆柱与圆锥,如图9-10)被一假想的平面P截切(如图所示),P与圆柱表面的交线为两条直线,与圆锥表面的交线是圆线,而直线与圆线的交点A. B三面(P平面、圆柱面、圆锥面)共点,故A.B是相贯线上的点。
2. 辅助平面的选择原则:使假想的辅助平面与回转体表面交线的投影简单、易画,例如:直线、圆。否则使作图变得更复杂。本例中的辅助平面垂直与圆锥轴线,平行与圆锥轴线产生的交线分别是圆和直线,而且其投影也是圆和直线,简单易画。

作图:
1、辅助平面P是一水平面,与圆柱交线为两条直线;与圆锥交于一个圆,两直线与圆线的交点阿A、B。
2、辅助平面P2求出的交点为C、D。
3、按各点的可见性光滑连接。
 

 图9-10 圆柱与圆锥相贯

例9-4 求两个轴线正交圆柱和圆锥相贯体的相贯线(图9-11)。

图9-11 圆柱与圆锥相贯
 

  分析:由于圆柱的侧面投影有积聚性,相关线的侧面投影与它重合,因此,只需求作其水平投影及正面投影。该相贯线为前后对称的空间曲线,故其正面投影的可见部分与不可见部分重合。
又因圆锥轴线垂直于H面,所以只有选取辅助水平,才能使两截交线的形状简单,易于作图。
作图:(图9-12)

图 9-13

(1)求做特殊点,由于两立体轴线相交,且前后对称同一平面,所以两立体对V面的轮廓素线彼此相交,交点I(1,1′,1〞)为最高点,交点Ⅱ(2,)为最低点,也是最左点;然后通过圆柱轴线作辅助水平面P与圆锥相交,其截交线为水平圆,与圆锥相交,其截交线为两条对H面的轮廓素线,此两截交线的交点Ⅲ()为最前点,交点Ⅳ()为最后点;最右点可用向圆锥素线作垂线的方法确定辅助面R的位置,并求出最右点V( )、Ⅵ( )。
(2)求一般点 为了连点的需要,再作水平面S等,找出一般点Ⅶ()、Ⅷ()等。
(3)判别可见性 相贯线的正面投影,可见与不可见部分重合,画成粗实线。在水平投影中,圆柱面的上半部分与圆锥面的交线为可见,故3、4两点为可见与不可见的分界点。
(4)依次光滑连接各点的正面投影和水平投影。

例9-5:求作轴线偏交的两圆柱相贯线(图9-13)

图9-13 轴线偏交的两圆柱相贯
 

  分析:如图9-13所示,两圆柱为互贯,其相贯线是一条空间曲线。这时,相贯线的水平投影积聚在直立圆柱的水平投影上,相贯线的侧面投影积聚在水平圆柱的侧面投影上,因此只需求作相贯线的正面投影。
作图:如图9-14所示。

图 9-14

(1)求特殊点(图 )通过水平圆柱的轴线作辅助正平面,可求出四个点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的各个投影,其中Ⅰ、Ⅱ为最高点,Ⅲ、Ⅳ为最低点;通过直立圆柱面的轴线作辅助正平面,求出另外四个点V、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ,其中V、Ⅵ为最左点,Ⅶ、Ⅷ为最右点;此外,从有积聚性的水平投影可直接求得最高点Ⅸ、Ⅹ;从有积聚性的侧面投影可直接求得最后点Ⅺ、Ⅻ;
(2)求一般点 为了连点需要,还可以利用平行面为辅助平面作一般点;
(3)判别可见性 由于直立圆柱轮廓素线位于水平圆柱前面,所以Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ四个点线是相贯线正面投影可见部分与不可见部分的分界点;
(4)依次光滑连接各点的正面投影,并注意轮廓素线连接情况(参看放大图),即得所求相贯线。

  • 发表于 2021-07-28 13:29
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  • 分类:机械

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